Un exemple d'oscillateur électronique
L'amplificateur opérationnel utilisé dans le circuit représenté fonctionne en comparateur.
On admettra que i+ et i- sont négligeables devant les intensités des courants dans les autres branches :
On indique que
Lorsque u+>u-, us=+15V= +Um
Lorsque u+<u-, us=-15V= -Um.
Aucune autre connaissance sur l'amplificateur opérationnel n'est nécessaire.
- Principe de fonctionnement
- Exprimer u+ en fonction de us, R1 et R2.
-
- En supposant que la tension us ait la valeur +Um depuis une durée supérieure à 5RC, que vaudrait u- ?
- Que vaudrait u+ ?
- Cette situation est-elle possible ?
- Que s'est-il produit avant que u- atteigne la valeur calculée au a ? Pour quelle valeur de u- ?
- Mêmes questions en supposant que us ait la valeur -Um depuis une durée supérieure à 5RC.
- Quelle sera l'allure des variations de us au cours du temps ?
Ce circuit est un oscillateur dit "astable"
- Détermination de la période des oscillations :
On vient de montrer que l'association de R et de C est soumise à une succession d'échelons de tension.
- A l'instant de date t=0, la valeur de us passe de -Um à +Um.
- Quelle est la valeur de u- à t=0?
- Quelle serait la valeur de u- pour ,si us restait égale à +Um ?
- Etablir l'équation différentielle vérifiée par u- pour t>0 , tant que us reste égale à +Um.
- En fonction des réponses aux questions a et b, déterminer l'expression de u- en fonction du temps.
- Jusqu'à quelle date t1 cette expression est-elle valable ?
- On prend l'instant de date t1 comme nouvelle origine des temps t=0 . A cet instant la valeur de us passe de +Um à -Um.
- Quelle est la valeur de u- à t=0?
- Quelle serait la valeur de u- pour , si us restait égale à -Um ?
- Etablir l'équation différentielle vérifiée par u- pour t>0 , tant que us reste égale à -Um.
- En fonction des réponses aux questions a et b, déterminer l'expression de u- en fonction du temps.
- Jusqu'à quelle date t2 cette expression est-elle valable ?
- Quelle est l'expression de la période T des oscillations du circuit ?
- Quelle est l'allure des variations de u- au cours du temps ?
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