Intégration numérique. La méthode d'Euler
- Intérêt de l'intégration numérique:
Lorsque l'étude d'un problème amène à une équation différentielle en Physique, il existe deux possibilités :
- on connaît la forme générale des solutions. On recherche alors une solution particulière pouvant décrire le phénomène étudié, en fonction des contraintes imposées par le système (par exemples la valeur initiale d'une grandeur). On a alors effectué une résolution analytique, conduisant à une expression mathématique.
- on ne connaît pas la forme générale des solutions. Dans ce cas, on peut effectuer une résolution numérique approchée qui permettra de connaître l'allure de la solution. On peut utiliser la méthode d'Euler, la plus simple à mettre en oeuvre.
Si 
alors
f(x0+dx)=f(x0)+f'(x0).dx
(sur le graphe (D) est la tangente à la courbe représentative de f(x) au point d'abscisse x0)
Si on ne connaît pas l'expression ou le graphe de f(x) mais que l'on connaît la valeur de f(x0) et de f'(x0), on pourra calculer une valeur approchée de f(x0+dx)
Plus dx sera petit meilleure sera l'approximation.
©2003 Scientillula.net