L'équation aux dimensions s'écrit
V=V+V× sin(√
(kg × m × s-2)/(kg × m )
×s) où m est cette fois l'unité "mètre".
( 2 est un nombre pur, sans dimension, il n'apparaît donc pas dans l'équation aux dimensions )
Pour que la relation soit homogène il suffit que ce qui est dans la parenthèse soit sans dimension.
On étudie donc la dimension de
√
(kg × m × s-2)/(kg × m)
×s
En simplifiant on élimine toutes les unités : cette partie est sans dimension. La fonction sinus s'applique donc bien à une grandeur sans dimension.
Comme le résultat de la fonction sinus est également sans dimension, au final on a donc V=V+V, qui est bien homogène.