Etude d'un pendule simple par EXAO

Matériel

penduleLe dispositif représenté ci-contre est appelé un pendule simple : le fil est inextensible, sa masse est négligeable devant celle du solide fixé à l'extrémité, et sa longueur l est grande devant les dimensions de ce solide. Une fois écarté de l'équilibre et lâché, il prend un mouvement périodique. La régularité du mouvement des pendules permet leur utilisation comme balanciers d'horloges.
En cours de Physique (ou au musée du temps) on apprend que pour des oscillations de faible amplitude, la période T du pendule est égale à  2piracinedelsurg où g est l'intensité de la pesanteur.

L'objectif de ce TP est de vérifier la validité de la relation  T=2piRacinedelsurg  dans le cas de petites oscillations, et d'observer ce qui se passe pour de plus grandes amplitudes d'oscillation.


Le compte-rendu sera réalisé sous WordPro (fichier Pendule.lwp) et les mesures consignées sous Lotus 123 (fichier Pendule.123).

     
  1. Dispositif expérimental

       
    1. Imaginer un dispositif permettant de mesurer la période du pendule en utilisant Synchronie et le matériel proposé. Le montage amplificateur du TP 11 permet d'améliorer le signal.
       
    2. Faire un schéma du dispositif, vu de face et vu de profil, dans le compte-rendu
       
    3. Pour avoir une mesure précise, il vaut mieux mesurer la durée de n périodes et diviser cette durée par n, pourquoi ?

     
  2. Paramétrage de Synchronie, précision des mesures
      Les items ci-dessous ne sont pas des questions mais les différents points auquels on doit prêter attention pour une bonne qualité des mesures .
       
    1. La période du pendule est définie comme la durée totale d'un aller-retour : en fonction de la position du capteur, réfléchissez au nombre de signaux produits par le capteur en une période.
       
    2. Le signal que vous enregistrez risque d'être très bref : la période d'échantillonnage Téch (intervalle entre deux mesures successives par Synchronie, appelée 'Echantillon' dans le logiciel, voir fiche-résumé 4) doit être au moins aussi petit que la durée du signal pour ne pas risquer de manquer le signal.
       
    3. Dans la pratique il vaut mieux choisir Téch beaucoup plus petit que la durée du signal : la précision de vos mesures en dépend, car elles se font au mieux à Téch/2 près.
       
    4. La durée totale D de votre acquisition doit être suffisante pour vous permettre d'enregistrer plusieurs périodes.
       
    5. Lorsque la valeur de T varie, on peut être amené à modifier les paramètres d'acquisition D et Téch/2.
       
    6. Pour relever commodément les mesures, utiliser le réticule. Les dates ( coordonnée X) sont données en secondes. Dans les options, on peut choisir le nombre de décimales indiquées par le logiciel : faire un choix judicieux par-rapport à Téch pour ne pas perdre en précision
       
    7. Lorsque le réticule est déplacé de 1 pixel horizontalement, la date indiquée varie toujours de la même quantité Δtr (résolution). Pour ne pas perdre en précision, cette résolution Δtr ne doit pas être plus grande que Téch. Si c'est le cas, on peut diminuer la résolution en utilisant l'outil "loupe", ou tout simplement en diminuant la durée totale de l'acquisition.

     
  3. Influence de l'amplitude des oscillations

       
    1. Qualité des mesures

      La longueur l est mesurée entre le point d'attache du fil et le centre de gravité du solide, qui dans notre cas est à mi-hauteur de celui-ci.
      Assurez vous toujours que l'extrémité fixe du fil est le plus près possible du centre du rapporteur et reste effectivement fixe au cours des oscillations, au besoin maintenez-là à l'aide d'une pince.
      Pour lancer le pendule, écartez-le de sa position d'équilibre de l'angle voulu, et lâchez-le sans le lancer.
      Régler l=50cm
       
    2. Paramétrage de Synchronie

      Choisir 800 points et une période d'échantillonnage de 10ms.
      La durée totale d'acquisition est alors de 8s, ce qui permet d'enregistrer un peu plus de 5 périodes.

         
      1. Combien doit-on au moins afficher de décimales pour les temps exprimés en seconde, pour ne pas perdre en précision ?
         
      2. Déterminer la résolution du réticule et vérifier qu'elle est inférieure à la période d'échantillonnage.

       
    3. Mesures

      Pour chaque valeur de l'amplitude initiale, effectuer trois mesures de période concordantes pour trois lâchers différents.
      Sous Lotus 123 relever les résultats dans un tableau sur le modèle ci-dessous :
      Angle en degrés Angle en radians Période
      première mesure

      		 deuxième mesure

      		 troisième mesure

      10

      		        

      17

      		        

      24

      		        

      31

      		        

      38

      		        

      45

      		        

      52

      		        

      59

      		        

      66

      		        

      Utiliser la fonction @DEGENRAD pour convertir les angles en radians.
       
    4. Mise en commun des mesures. Traitement statistique.

      Reporter au tableau les mesures du groupe, avec cinq chiffres significatifs. Attendre les résultats de tous les groupes avant de traiter la suite. En attendant on peut commencer les mesures du 4.

         
      1. Relever les mesures des autres groupes.
         
      2. Calculer pour chaque valeur d'angle la valeur moyenne de la période en utilisant la fonction @MOYENNE et l'écart-type en utilisant la fonction @STD .
         
      3. Comparer l'ordre de grandeur de l'écart-type avec Téch.
         
      4. Exprimer la valeur moyenne de chaque période sous la forme T +/- ΔT en utilisant un nombre approprié de chiffres significatifs.
         
      5. Etudier ensuite la répartition des mesures concernant une valeur de l'amplitude (une valeur différente pour chaque groupe, le premier groupe côté fenêtre commençant par la valeur 10) de la façon suivante :

           
        • Relever en colonnes les valeurs obtenues pour la période en les écrivant avec 3 chiffres significatifs : on obtient une suite de valeurs espacées de 0,01s.
           
        • Relever en face de chacune de ces valeurs le nombre de mesures égales ou supérieures à cette valeur et inférieures strictement à la suivante.
           
        • Tracer un graphe de type Histogramme à partir du tableau obtenu.
           
        • Imprimer le graphe et indiquer la position de la valeur moyenne obtenue.

     
  4. Expression de la période pour des oscillations de faible amplitude

       
    1. Mesures

      Pour 10 valeurs différentes de l, mesurer la période du pendule pour une oscillation d'amplitude initiale 10°.
      Choisissez les valeurs données à l en fonction de votre dispositif et de façon à ce qu'elles soient suffisamment différentes les unes des autres.
      Sous Lotus 123 , créer une nouvelle feuille (menu Création/Feuille, choisir derrière feuille actuelle).
      Réaliser un tableau de mesures sur le modèle ci-dessous.
      Longueur l du fil (m) Durée totale d'acquisition D Période d'échan- -tillonnage Téch Nombre de périodes pour la mesure Période T du pendule (s)
               
               

       
    2. Modélisation et vérification

      On va vérifier si les mesures sont compatibles avec la relation
       T=2piRacinedelsurg (1)

      Même si le logiciel peut fournir divers modèles mathématiques pour la relation entre les grandeurs portées en ordonnée et en abscisse d'un graphe, il est toujours plus efficace lorsque cela est possible d'utiliser un modèle 'linéaire' de la forme y=ax+b.
      Pour cela tracer le graphe des variations de T2 (ordonnée) en fonction de l (abscisse).

         
      1. L'allure de ce graphe est-elle compatible avec la relation (1) ?
         
      2. A partir du graphe, déterminer une relation entre T2 et l de forme 'linéaire' y=ax+b.
        Valeur de a :                Valeur de b :
         
      3. Cette relation expérimentale est-elle compatible avec (1) ?
         
      4. Déterminer à partir de cette relation une valeur expérimentale de g accélération de la pesanteur en unités S.I

 
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